求满足x+√3与x²+√3均为有理数的实数x（求解遇阻）

嘿，你已经走对路了！咱们顺着你的推导继续往下拆解：

• 首先你设 x + √3 = q（q 是有理数，你用的 a/b 本质也是有理数，换成 q 更简洁），所以 x = q - √3。
• 把 x 代入 x² + √3 展开计算：

  x² + √3 = (q - √3)² + √3 = q² - 2q√3 + 3 + √3 = (q² + 3) + (1 - 2q)√3
  

• 关键来了：因为结果要求是有理数，而 √3 是无理数，根据有理数与无理数的运算性质：

  有理数 + 无理数×非零实数 = 无理数，这和结果是有理数矛盾。
  所以必须让无理数项的系数为 0，也就是 1 - 2q = 0，解得 q = 1/2。

• 代入 x = q - √3，得到 x = 1/2 - √3。
• 验证一下：
  • x + √3 = 1/2，是有理数；
  • x² + √3 = (1/2 - √3)² + √3 = 1/4 - √3 + 3 + √3 = 13/4，也是有理数，完全符合条件。

另外可以排除掉x是有理数的情况：如果x是有理数，那x + √3就是有理数加无理数，结果必然是无理数，不符合题目要求，所以不存在其他解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user128409235