请教Herstein群直积定理与红线标注段落的逻辑关联问题

我正在研读Herstein的群论著作节选，目前对一段红线标注的文本含义存在疑问，希望能得到清晰的解释。

作者提到，书中的定理可以证明如下结论：若$G\cong G_1\times G_2\times \dots \times G_n$，则$G=\bar{G_1}\bar{G_2}\dots \bar{G}_n$，其中每个$\bar{G}_i\cong G_i$。

但我仔细阅读定理的表述与证明后，却觉得定理和红线标注的段落看起来像是互逆的结论，大概率是我自己的理解出现了偏差。先明确下相关符号定义：Herstein将$\bar{G}i$定义为集合${(e_1,\dots,e{i-1}, g_i, e_{i+1},\dots, e_n): g_i\in G_i}$，这里的$e_i$是群$G_i$中的单位元。

恳请大家详细解释一下，为何该定理能够证明红线标注段落中的内容？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RFZ