倾向得分的平衡性质在p(X)=0或1时是否不成立？

你提到的倾向得分核心平衡性质 $X \perp T \vert p(X)$（其中$X$为协变量向量，$T$为处理指示变量，$p(X):=P(T=1\vert X)$为倾向得分），你的观察完全正确——这个平衡性质仅在$0 < p(X) < 1$的前提下严格成立。

我们可以用你举的例子直观验证：

• 当$p(X)=1$时，意味着对应这类协变量$X$的个体，被分配到处理组的概率是100%，不存在任何属于对照组（$T=0$）的个体。此时$P(X\vert T=0,p(X)=1)=0$，而$P(X\vert T=1,p(X)=1)=1$，两者显然不相等，平衡关系也就不成立了。

在实际的倾向得分分析中，我们通常会先验证共同支撑假设，也就是排除掉$p(X)$趋近于0或1的样本，本质上就是为了规避这种边界情况，确保平衡性质能有效帮助我们消除协变量的混淆影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Michael79