能否在O(N)时间复杂度内计算区间覆盖的整数总个数？

嘿，我来帮你把这个问题拆解清楚～

首先直接给结论：没办法在O(N)时间复杂度内完成这个计算。原因很简单——如果区间是完全无序的，你必须先对区间进行排序才能合并重叠/相邻的区间，而基于比较的排序算法时间复杂度下界就是O(N log N)，这一步绕不开，所以整体最优时间复杂度是O(N log N)，而非O(N)。

接下来具体讲解法的排序方式和遍历逻辑：

1. 排序规则 #

把所有区间按照左端点x从小到大排序；如果两个区间左端点相同，就按右端点y从大到小排序（这样能让覆盖范围更大的区间排在前面，减少后续重复判断）。

2. 线性遍历计算逻辑 #

排序完成后，我们只需要一次线性遍历就能统计出覆盖的整数总数，步骤如下：

• 初始化：取排序后的第一个区间[start, end]，设置current_end = end，初始覆盖数count = end - start + 1（闭区间的整数个数公式，比如[1,5]就是5-1+1=5个）。
• 从第二个区间开始逐个遍历：
  • 情况1：当前区间的左端点x > current_end + 1——说明这个区间和之前的覆盖范围完全不重叠也不相邻，直接把这个区间的整数个数y - x + 1加到count里，同时更新current_end为y。
  • 情况2：当前区间的左端点x <= current_end + 1——说明两个区间有重叠或相邻，此时新的覆盖右端点是max(current_end, y)，新增的覆盖数是max(current_end, y) - current_end，把这个数加到count里，再更新current_end为这个最大值。

3. 示例验证 #

拿你给出的例子来看：N=3，区间[1,5]、[3,7]、[5,7]

• 排序后顺序不变（左端点递增）
• 初始current_end=5，count=5-1+1=5
• 遍历第二个区间[3,7]：3 <=5+1，max(5,7)=7，新增7-5=2，count=5+2=7，current_end=7
• 遍历第三个区间[5,7]：5 <=7+1，max(7,7)=7，新增0，count保持7
  最终结果就是7，和示例一致。

补充说明 #

为什么必须排序？举个极端例子：如果给你的区间是[100,200]、[1,2]、[3,4]...[99,100]，不排序的话你根本没法知道这些区间其实是连续覆盖1到200的，必须通过排序把它们按顺序排列，才能正确合并计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者someone12321