指数分式化简咨询：如何化简$rac{2^{n+1}}{5^{n-1}}$

嘿，我来帮你搞定这个异底指数分式的化简问题！你已经摸透了同底指数分式的化简逻辑（指数相减），但异底的情况确实得换个思路——咱们一步步拆解，其实很简单：

步骤1：拆分指数项 #

先利用指数的乘除拆分规则（$a^{m±k}=am×a^{±k}$），把分子分母的指数拆开：

• 分子$2^{n+1}$可以拆成 $2^n × 2^1 = 2×2^n$
• 分母$5^{n-1}$可以拆成 $\frac{5^n}{51} = \frac{5^n}{5}$

步骤2：转换分式运算 #

把拆分后的式子代入原分式，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以：

\frac{2×2^n}{\frac{5^n}{5}} = 2×2^n×\frac{5}{5^n}

步骤3：合并常数与指数项 #

把常数部分和指数部分分开整理：

(2×5) × \frac{2^n}{5^n}

这里利用分式的指数规则（$\frac{a^n}{bn}=(\frac{a}{b})^{n$），把$\frac{2}n}{5^{n}$写成$(\frac{2}{5})}n$，最终化简结果就是：

10×(\frac{2}{5})^n

补充说明 #

异底指数分式没法直接用同底的“指数相减”规则，但只要把指数拆成基础项+常数，再通过分数倒数转换、合并同指数项，就能把式子简化成更简洁的形式。如果需要小数形式，也可以写成$10×0.4^n$，不过分数形式更严谨哦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kevin Jones