级数第n项对n尾项的估值：高估还是低估？

各位同学，明天的级数分析练习题已安排好，快来看看👇

考虑收敛级数
$$ s = \sum_{k=0}^{\infty} a_{k}. $$
根据定义，$s$是部分和$s_{n}=\sum_{k=0}^{n}a_{k} = a_{0}+a_{1}+\cdots + a_{n}$当$n \to \infty$时的极限。随着$n$增大，$s_{n}$的前几位数字会与$s$匹配，误差$E_{n} = |s-s_{n}|$能体现二者的匹配位数——比如$E_{n} = 0.00035$时，$s$与$s_{n}$的前两位小数相同（除非$s$是$0.999978$…这类特殊情况）。

再来看级数的$n+1$尾项：
$$s = s_{n}+t_{n+1} = \sum_{k=0}^{n}a_{k} + \sum_{k=n+1}^{\infty}a_{k} = s_{n} + t_{n+1}. $$
这里的尾项$t_{n+1}$恰好是第$n$个部分和与$s$的误差，请大家思考并判断：级数的第$n$项对$n$尾项是高估还是低估？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user100463