已知平行线方程与间距，求第二条直线的y轴截距

没问题，我来一步步给你拆解这个问题，保证你能搞明白怎么算。

首先，咱们得先把已知直线转换成一般式，因为平行线间的距离公式用一般式来算最方便：

• 已知第一条直线方程是 y = -x -3，移项整理后得到：x + y + 3 = 0

接下来，回忆平行线的性质：两条平行直线的x、y系数完全相同，只有常数项不同。所以我们可以设第二条直线的一般式为：x + y + c = 0（这里的c是未知常数）。如果把它转回斜截式（y = kx + b的形式），就是 y = -x -c，所以这条直线的y轴截距就是 -c——也就是说，只要算出c的值，就能直接得到截距了。

然后代入平行线间距离公式来计算c：
对于两条平行直线 Ax + By + C₁ = 0 和 Ax + By + C₂ = 0，它们之间的距离公式是：

d = |C₁ - C₂| / √(A² + B²)

咱们已知距离d=0.5，第一条直线的C₁=3，第二条的C₂=c，A=1，B=1，把这些值代入公式：

0.5 = |3 - c| / √(1² + 1²)

先计算分母：√(1+1)=√2，所以式子可以变形为：

|3 - c| = 0.5 * √2 = √2/2 ≈ 0.707

绝对值方程会有两个解：

• 当 3 - c = √2/2 时，解得 c = 3 - √2/2，对应的y轴截距是 -c = √2/2 - 3（约等于-2.293）
• 当 3 - c = -√2/2 时，解得 c = 3 + √2/2，对应的y轴截距是 -c = -3 - √2/2（约等于-3.707）

这两个结果分别对应已知直线的上方和下方两条平行线，它们到已知直线的距离都是0.5，完全符合题目要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ryand.Johnson