关于命题∃x(W(x)∧B(x))否定形式正确性的技术问询

嗨，我来帮你理清这个逻辑问题哈！首先咱们先回顾下原命题：

世界上存在某个事物是坏的
对应的逻辑表达式是 ∃x(W(x)∧B(x))

接下来看它的否定形式：

• 第一步，根据量词否定规则，存在量词∃的否定是全称量词∀，同时否定后面的命题，所以直接得到的否定形式是：∀x¬(W(x)∧B(x))，这是最直接的否定写法。
• 第二步，咱们可以用逻辑等价变换把这个式子变个样子。根据德摩根律，¬(A∧B)等价于¬A∨¬B，所以¬(W(x)∧B(x))就等于¬W(x)∨¬B(x)。而根据蕴含式的定义，A⇒B等价于¬A∨B，这里把A换成W(x)，B换成¬B(x)，就能得到W(x)⇒¬B(x)。所以∀x¬(W(x)∧B(x))和∀x(W(x)⇒¬B(x))是逻辑等价的。

简单来说，这两种形式都是正确的！前者是原命题否定的直接表达，后者是变换后更贴近自然语言的表述——意思就是“对于所有事物，如果它属于世界，那么它就不是坏的”，也就是咱们常说的“世界上没有任何事物是坏的”，完全对应原命题的否定。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user140161