余反射性是否具有传递性？附待验证的证明思路

我琢磨出一个证明方向，但还不确定逻辑是不是严谨，分享出来大家帮忙校验下：

假设我们有一条余反射子范畴链 $A_1 \subseteq A_2 \subseteq B$：

• 取$B$中的任意对象$b$，根据$A_2$是$B$的余反射子范畴，存在$b$的余反射态射 $a_2 \xrightarrow{c_2} b$，其中$a_2 \in Obj(A_2)$；
• 再看$a_2$，因为$A_1$是$A_2$的余反射子范畴，所以$a_2$也存在余反射态射 $a_1 \xrightarrow{c_1} a_2$，其中$a_1 \in Obj(A_1)$。

接下来考虑任意态射 $f : a'_1 \rightarrow b$（这里$a'_1 \in Obj(A_1)$）：

1. 由于$A_1 \subseteq A_2$，$a'_1$同时也是$A_2$中的对象，根据$A_2$对$B$的余反射性，存在唯一的态射$f' : a'_1 \rightarrow a_2$，使得 $f = c_2 \circ f'$；
2. 再根据$A_1$对$A_2$的余反射性，态射$f'$又能唯一分解为 $f' = c_1 \circ f''$；
3. 把这两个分解结合起来，就得到 $(c_1 \circ c_2) \circ f'' = f$。

现在要证明$f''$的唯一性：假设存在另一个态射$g : a'_1 \rightarrow a_1$也满足 $(c_1 \circ c_2) \circ g = f$，那么...

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