可数集与不可数集判断：含可数集的集合必为不可数集？

嘿，咱们来一步步把这个问题掰明白！

首先明确：这个命题是假命题。

为啥呢？命题里说“任何包含可数集$T$的集合$S$必为不可数集”，但其实可数集本身就可以作为$S$，它包含自己这个可数子集呀！比如：

• 取$S=T=\mathbb{N}$（自然数集），$T$是可数集，$S$完全包含$T$，但$S$本身也是可数集——这就是一个实打实的反例，直接推翻了原命题。

很遗憾，你举的实数集包含有理数集的例子，只能说明存在包含可数集的不可数集，但这只是一个特例，完全没法证明“任何”包含可数集的集合都是不可数集。毕竟我们已经找到反例了，说明存在包含可数集的可数集，所以这个例子根本支撑不了原命题的一般性结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rover2