已知P(A)=0.7、P(B)=0.9，判断事件A与B是否互斥及相关疑问

首先直接给结论：根据已知的P(A)=0.7和P(B)=0.9，我们可以明确判断A和B绝对不是互斥事件，完全不需要额外变量就能得出这个结论，原因如下：

• 互斥事件的核心定义是：两个事件不能同时发生，也就是它们的交集概率为0，即P(A∩B)=0。
• 根据概率的基本加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。而任何事件的概率取值范围都是[0,1]，所以P(A∪B)最大只能是1。
• 如果假设A和B是互斥事件，代入数值计算的话：P(A∪B) = 0.7 + 0.9 - 0 = 1.6，这显然违反了概率不能大于1的基本规则。

所以从这里就能反推出，A和B不可能是互斥事件——甚至不用考虑它们的交集具体是多少，仅靠已知的两个概率值就足够判断了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Antoine Paillard