随时间累积的不确定性：线性系统过程值范围求解

咱们一步一步来拆解这个问题，先从y[1]的取值范围说起，再推导y[2]的情况：

已知y[0] = 0，代入给定的递推公式：
y[1] = y[0] + (V/L)*dT = (V/L)*dT

根据题目描述，V的取值区间是 [V₀ - dV, V₀ + dV]，L的取值区间是 [L₀ - dL, L₀ + dL]（这里默认L₀ > dL，毕竟系统参数应该是正数，不会出现L为负的情况）。要找到V/L的极值其实很直观：

• 当V取最大值（V₀ + dV）、同时L取最小值（L₀ - dL）时，V/L会达到最大，也就是 (V₀ + dV)/(L₀ - dL)
• 当V取最小值（V₀ - dV）、同时L取最大值（L₀ + dL）时，V/L会达到最小，也就是 (V₀ - dV)/(L₀ + dL)

因为dT是固定的正数，所以y[1]的取值范围就是：
[ dT * (V₀ - dV)/(L₀ + dL), dT * (V₀ + dV)/(L₀ - dL) ]

接下来看y[2]，按照递推公式：
y[2] = y[1] + (V/L)*dT

这里要抓住题目里的关键描述：V和L是常数（仅存在有界容差）。这意味着整个过程中V和L的取值是固定的——我们只是不知道它们的准确值，只知道服从均匀分布，并不是每个时间步都会重新随机采样。所以y[2]可以直接简化为：
y[2] = 2 * (V/L) * dT

基于之前对V/L极值的分析，y[2]的取值范围就是y[1]范围的2倍：
[ 2*dT * (V₀ - dV)/(L₀ + dL), 2*dT * (V₀ + dV)/(L₀ - dL) ]

如果题目隐含“每个时间步的V和L可以独立从各自的均匀分布中采样”（虽然题目明确说V、L是常数，但万一你是这个场景），那y[2]的范围其实和上面一致——最小的y[2]就是两次都取最小的V/L，最大的y[2]就是两次都取最大的V/L，结果和固定参数的情况没有区别。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user02222022