请求验证：从含10红10蓝的盒子取10球得5红5蓝的概率计算是否正确

咱们先明确问题：一个盒子里有10个红球和10个蓝球，随机选取10个球时，恰好选中5个红球和5个蓝球的概率是多少？你的计算思路我梳理了，咱们一步步来验证：

我的解答如下：

1. 排列5蓝5红的方式数为$10!/5!5!$；
2. 每种排列的概率为$10/209/198/187/176/1610/159/148/137/12*6/11 = (10!/5!)^2/(20!/10!) = (10!)^3 / ((5!)^2(20!))$；
3. 将其与$10!/5!5!$相乘得到$(10!)^4/((5!)4*20!)$。

结论：你的计算结果是完全正确的！ #

不过咱们可以从两种角度来理解为什么正确：

• 你的思路角度：你先算出所有5红5蓝的顺序排列方式（共$10!/(5!5!)$种），再算出某一种特定顺序（比如先抽5红再抽5蓝）的概率，最后把两者相乘得到总概率。这个逻辑是通顺的，因为每种符合条件的排列的概率都是相等的，所以直接相乘即可。
• 更直观的组合角度：这个问题本质是超几何分布的应用，用组合数计算会更简洁。公式为：
  $$P = \frac{\binom{10}{5} \times \binom{10}{5}}{\binom{20}{10}}$$
  把组合数展开后就是：
  $$\frac{\left(\frac{10!}{5!5!}\right)^2}{\frac{20!}{10!10!}} = \frac{(10!)^4}{(5!)4 \times 20!}$$
  和你最终推导出来的结果完全一致。

所以不管用排列思路还是组合思路，最终的概率结果都是相同的，你的计算过程和结论都没问题~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user9081274