字符串连接的标准数学符号及有序/无序命名咨询

一、字符串连接的标准数学符号 #

在数学和计算机科学领域，字符串连接并没有绝对统一的“唯一标准符号”，但有几种被广泛认可的表示方式，你可以根据上下文选择：

• 无符号直接拼接：直接写 $XY$ 表示 $X$ 和 $Y$ 的连接，比如 $aa$ 就是 $a$ 和 $a$ 的连接。这种方式简洁，但要注意避免和变量名（比如两个变量相乘或其他组合）混淆，需要在文中明确说明这是字符串连接操作。
• 专用连接符 $\frown$：这个符号（LaTeX 中用 \frown 生成）是专门用于表示字符串连接的符号之一，比如 $a \frown b = ab$，在形式语言理论中比较常用。
• 竖线双写 $\Vert$：很多编程语言（比如 SQL、Java）用 || 作为字符串连接运算符，如果你面向的是熟悉编程的读者，这种表示也容易理解，数学中偶尔也会借用这个符号。
• 自定义符号：如果以上符号都不符合你的需求，完全可以自定义一个符号（比如避开异或等已有含义的符号，选择$\circledast$这类），只要在文中清晰定义它的含义即可——学术写作中这种情况很常见，关键是保持一致性。

另外，你之前用的 + 其实在Python、JavaScript等编程语言中也被用作连接符，但你担心歧义的话，上面的几种选项都是更稳妥的替代。

二、操作的命名：无序还是有序？ #

首先要明确：常规的字符串连接是有序操作，因为操作数的顺序会直接影响结果（比如常规连接中 $a$ 和 $b$ 连接是 $ab$，$b$ 和 $a$ 连接是 $ba$，二者不同）。

但你的定义里 $a + b = b + a = ab$，这已经不符合常规有序连接的特性了——你这个操作的结果，当两个操作数不同时，总是固定为 $a$ 后跟 $b$，不管输入顺序；只有当操作数相同时，结果是重复的字符串。这种情况下：

• 如果要强调它“忽略输入顺序”的特性，可以称之为无序字符串连接或者对称字符串连接；
• 但一定要在定义里明确说明操作规则：“本操作中，当两个操作数为不同字符串 $a$ 和 $b$ 时，结果固定为 $ab$；当操作数相同时，结果为该字符串的重复拼接”，避免读者混淆为常规的有序连接。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Timothy Bilton