求解含参数线性方程组：验证x的表达式推导是否正确

咱们一步步拆解这个方程组的正确解法，再对比你得到的结果看看问题出在哪。

你的两个方程是：
$$a+bx+(n-1)de=0 \tag{1}$$
$$f+gx+(n-1)he=0 \tag{2}$$

正确的消元步骤 #

要消去$(n-1)e$这个公共项，更稳妥的方式是先把每个方程里的$(n-1)e$单独移到等式一侧：

• 从方程(1)移项得：$(n-1)de = -a - bx$，两边除以$d$（假设$d \neq 0$），得到：
  $$(n-1)e = -\frac{a + bx}{d} \tag{3}$$
• 从方程(2)移项得：$(n-1)he = -f - gx$，两边除以$h$（假设$h \neq 0$），得到：
  $$(n-1)e = -\frac{f + gx}{h} \tag{4}$$

现在方程(3)和(4)的左边都是$(n-1)e$，所以可以让右边相等：
$$-\frac{a + bx}{d} = -\frac{f + gx}{h}$$

两边的负号直接抵消，然后交叉相乘去掉分母：
$$h(a + bx) = d(f + gx)$$

展开两边的括号：
$$ah + bhx = df + dgx$$

把含$x$的项移到左边，常数项移到右边：
$$bhx - dgx = df - ah$$

提取左边的$x$：
$$x(bh - dg) = df - ah$$

最后解出$x$（假设$bh - dg \neq 0$）：
$$x = \frac{df - ah}{bh - dg}$$

也可以把分子分母同时乘以$-1$，写成等价形式：
$$x = \frac{ah - df}{dg - bh}$$

你的结果问题分析 #

你得到的$x=\frac{fh-ad}{bd-gh}$和正确结果不匹配，说明推导过程中出现了代数运算错误。比如你直接把两个原方程相等的操作，其实没法直接消去$(n-1)e$：
$$a+bx+(n-1)de=f+gx+(n-1)he$$
移项后会得到：
$$x(b - g) = f - a + (n-1)e(h - d)$$
这时候公共项$(n-1)e$依然存在，反而把问题复杂化了——这也是你之前走不通的核心原因，应该先把公共项单独分离出来再联立消元。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user526463