验证$A \subseteq B \land C \subseteq D \Rightarrow A \cap C \subseteq B \cap D$及解法正确性问询

你的解法完全正确！核心逻辑清晰严谨，严格遵循了子集证明的标准范式与逻辑推理规则：

• 你采用**任取对象$x$**的思路，这是证明子集关系的经典方法——要证$X \subseteq Y$，只需证明对任意$x \in X$，都有$x \in Y$。
• 你准确运用了已知条件的定义：由$A \subseteq B$可得，对任意$x$，$x \in A \Rightarrow x \in B$；同理$C \subseteq D$意味着$x \in C \Rightarrow x \in D$。
• 通过假言推理（Modus Ponens）从$x \in A \land x \in C$推出$x \in B \land x \in D$，最后结合交集定义得出$x \in A \cap C \Rightarrow x \in B \cap D$，完整闭合了逻辑链条。

如果想让证明的细节更饱满，可以在开头补充明确写出已知条件的定义（比如“由$A \subseteq B$的定义可知，对任意$x$，若$x \in A$则$x \in B$”），但这属于锦上添花，你的原始解法已经具备了完整且正确的证明框架。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aemilius