正负号交替和的反射型与逆型组合数量查询

咱们先把这两种中心对称类的符号组合定义和实例拆解清楚，方便你区分：

一、反射型组合 #

反射型的核心是镜像对称：从序列的首尾往中间对应，每个位置的符号完全一致——如果第一个符号是+，那最后一个也必须是+；第二个是-，倒数第二个也得是-，以此类推，就像把序列沿中间线对折后两边完全重合。

举几个典型例子：

• 基础实例：+--+=-++-（这就是标准的反射型组合）
• 重复延伸的规律：++=++++=++++++=⋯，++--=++--++--=++--++--++--=⋯
• 长度为6的反射型：++--++=--++--，+----+=-++++-

二、逆型组合 #

逆型的核心是反向取反对称：从首尾往中间对应，每个位置的符号完全相反——第一个符号是+的话，最后一个必须是-；第二个是-，倒数第二个就得是+，以此类推，相当于把序列反转后每个符号都取反。

需要注意的是这类组合里有特例要排除：

• 基础实例：+-=-+（标准逆型），+-+-=-+-+（逆型，但+-+-是长度为2的特例，需要排除）
• 重复延伸的规律：+-=+-+-=+-+-+-=⋯（这里+-+-+-同样属于长度为2特例的延伸，也需要留意）
• 长度为6的逆型：+++---=---+++，++-+--=--+-++，+--++-=-++--+

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user514787