证明：若X为随机变量，Y=X-E(X)时E(Y)=0

没问题，这是期望线性性质的基础应用，咱们一步步拆解来证明：

已知条件梳理 #

• 随机变量 (X) 的期望 (E(X)) 是一个确定的常数（期望是随机变量的统计均值，不存在随机性）
• 新随机变量定义为 (Y = X - E(X))

利用期望的线性性质推导 #

期望的核心线性性质之一是：对于任意随机变量和常数，有 (E(aX + b) = aE(X) + E(b))，其中 (a) 是系数，(b) 是常数。

把 (Y) 代入期望公式：

E(Y) = E(X - E(X))

根据线性性质拆分这个期望：

E(Y) = E(X) - E(E(X))

因为 (E(X)) 是常数，而常数的期望等于它本身，所以 (E(E(X)) = E(X))，代入上式：

E(Y) = E(X) - E(X) = 0

这样就完成了证明，本质就是利用期望对线性运算的可拆分性，以及常数的期望特性~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Arjun