Logistic回归新增变量后均值预测概率变化及STATA计算问询

一、为什么加入更多变量后均值处的预测概率会下降？ #

这其实是Logistic回归模型拟合后的正常现象，核心原因可以拆解为两点：

• 参数重新调整的影响：每加入新变量，Stata会重新拟合整个模型，所有变量的回归系数都会被重新估计。如果新变量（比如你例子里的distance）和因变量outcome呈负相关，或者和已有变量存在共线性，就可能拉低所有变量均值组合下的预测概率。
• 均值计算范围的变化：margins, atmeans是用当前模型所有变量的均值来计算预测概率的。加入新变量后，这个“平均个体”的定义变了——多了新变量的均值维度，和之前仅用部分变量均值计算的结果自然会有差异。

举个直观的例子：如果distance越大，outcome发生的概率越低，那加入distance后，用它的均值代入计算，整体预测概率自然会比不含distance时更低，这完全符合数据规律，不是模型出错了。

二、如何计算加入感兴趣变量后预测概率的百分比变化？ #

你可以通过分别拟合精简模型和全模型，提取两个模型在均值处的预测概率，再手动计算变化率，具体代码如下：

* 加载示例数据
use http://www.stata-press.com/data/r13/margex

* 第一步：拟合不含感兴趣变量（比如distance）的精简模型并保存结果
quietly logit outcome i.sex age i.group
margins, atmeans
estimates store model_simple  // 把精简模型结果存起来

* 第二步：拟合包含所有变量的全模型并保存结果
quietly logit outcome i.sex age distance i.group
margins, atmeans
estimates store model_full  // 把全模型结果存起来

* 第三步：提取两个模型的均值处预测概率
estimates restore model_simple
scalar prob_simple = _b[_cons]  // 提取精简模型的预测概率

estimates restore model_full
scalar prob_full = _b[_cons]  // 提取全模型的预测概率

* 第四步：计算百分比变化并展示
scalar pct_change = (prob_full - prob_simple) / prob_simple * 100
display "加入变量后均值处预测概率的百分比变化为: " %6.2f pct_change "%"

运行这段代码后，你就能得到精确的百分比变化值。如果结果为负，就对应你观察到的预测概率下降现象。

另外，如果你想单独看某个变量（比如distance）对预测概率的边际影响，还可以用margins的at()选项固定其他变量均值，对比该变量不同取值下的概率变化：

quietly logit outcome i.sex age distance i.group
margins, at(distance=(mean mean+1)) atmeans  // 对比distance在均值和均值+1时的概率差异

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rokman54