为何比较逻辑回归模型时卡方检验与似然比检验结果一致？

这其实是个很常见的疑问，本质上是因为在R的anova.glm()函数里，这两个检验选项其实指的是同一个东西。让我结合你的例子拆解一下：

首先还原你的代码和输出：

fit1=glm(am~mpg+hp,mtcars, family = binomial())
fit2=glm(am~mpg+hp+wt,mtcars, family = binomial())

anova(fit1,fit2, test="Chisq")
# Analysis of Deviance Table
# 
# Model 1: am ~ mpg + hp
# Model 2: am ~ mpg + hp + wt
#   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
# 1        29     19.2326                     
# 2        28      8.7661  1   10.466 0.001216 **
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

anova(fit1,fit2, test="LRT")
# Analysis of Deviance Table
# 
# Model 1: am ~ mpg + hp
# Model 2: am ~ mpg + hp + wt
#   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
# 1        29     19.2326                     
# 2        28      8.7661  1   10.466 0.001216 **
# ---

核心原因： #

对于嵌套的广义线性模型（你的fit1是fit2的嵌套模型——fit2只比fit1多了一个自变量wt），似然比检验（LRT）的统计量本身就服从卡方分布：

• 似然比检验的计算逻辑是：用两个模型的偏差（Resid. Dev）之差作为检验统计量，这个差值在大样本下会近似服从自由度为「模型参数个数差」的卡方分布。
• 在R的anova.glm()实现里，test="Chisq"就是专门为嵌套GLM设计的似然比检验，和test="LRT"是完全等价的参数——只是换了个名称而已。你可以去查?anova.glm的帮助文档，里面明确说明了这一点。

回到你的例子：两个模型的自由度差是1（fit2比fit1多1个自变量），偏差差是19.2326 - 8.7661 = 10.466，这个值就是似然比统计量，同时也是卡方检验的统计量，所以两个命令返回的结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HXD