无放回随机抽样中特定特征样本的出现概率及规模问题咨询

嘿，这个问题在抽样统计里挺常见的，我给你一步步理清楚：

单个特征记录被抽中的概率 #

不管是有放回还是无放回抽样，单个具备特定特征的记录被选入样本的概率都是 n/N。

为啥无放回也是这个结果？其实可以这么想：总体里每个记录被选中的机会是均等的，我们要选n个记录，那每个记录被选中的概率自然就是样本量除以总体量。拿你的例子算的话：
N=40,000,000，n=25,000,000，概率就是 25000000/40000000 = 0.625（也就是5/8）。

要是从组合角度推导也能验证：包含某个特定记录的样本数是 C(N-1, n-1)，总样本数是 C(N, n)，两者相除后结果还是 n/N，和之前的结论完全一致。

样本中特征子群的期望规模 #

如果想知道样本里这个特征子群的期望大小，直接用总体中特征个体数乘以单个个体被选中的概率就行，也就是 X*(n/N)。

这用到了线性期望的关键性质——哪怕无放回抽样下各个个体的选中事件不独立，线性期望依然成立，所以不用纠结复杂的依赖关系。用你的例子计算：
X=20,000，代入刚才的概率0.625，期望规模就是 20000*0.625 = 12500。

简单说，你可以预期样本里大概会有12500条具备该特征的记录。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mah