cin对'+'/'-'类型检查失败的问题求助

我最近碰到个C++输入处理的小麻烦，想过来请教下各位！我的需求是交替输入整数和字符，然后把它们分别存到对应的int和char变量里。最开始我想了个直接的办法：先试着按整数读输入，要是读失败了，就重置cin的状态标志，再按字符来读。

我的代码大概是这样的：

int a; char c;
while (true) {
    cin >> a;
    if (cin.fail()) {
        if (cin.eof()) {
            cout << "eof" << endl;
            break;
        }
        cin.clear();
        cin >> c;
        // 后续处理逻辑还没写完，但核心问题已经出现了
    }
}

结果发现个坑——当我输入+或者-的时候，cin按整数读取居然不会触发fail状态！它就一直卡在那儿等后面输入数字，但我本来是想把+/-当成单独的字符来处理的啊！这直接打乱了我交替读整数和字符的逻辑，有没有大佬能给我支个招，怎么解决这个问题呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者jasperfect