在Coq证明中处理目标中的let-in表达式遇到困境

哈哈，这个问题我当初学Coq的时候也踩过一模一样的坑！本质上是Coq对乘积类型的模式匹配化简规则和普通非乘积类型不一样导致的，我给你两种简单直接的解决办法：

方法一：显式解构乘积结果（最直观） #

展开my_call之后，目标里的let (b, c) := f a in (b, c)其实就是对f a返回的乘积做了一次“拆包再打包”的冗余操作，但Coq不会自动帮你简化这个过程——你需要显式告诉它解构这个乘积项：

Lemma mycall_is_call : forall {A B C} (f : A -> B * C) (a : A), my_call f a = f a.
Proof.
  intros A B C f a.
  unfold my_call.
  (* 把f a的乘积结果拆成b和c两个分量 *)
  destruct (f a) as [b c].
  (* 这时候目标会自动变成 (b, c) = (b, c)，直接用reflexivity就能过 *)
  reflexivity.
Qed.

方法二：利用乘积相等的内置引理（进阶） #

如果你不想显式解构，也可以用Coq内置的prod_eq_pair引理（它定义了两个乘积相等当且仅当它们的两个分量分别相等）来完成证明，步骤稍微多一点但思路很清晰：

Lemma mycall_is_call : forall {A B C} (f : A -> B * C) (a : A), my_call f a = f a.
Proof.
  intros A B C f a.
  unfold my_call.
  (* 应用乘积相等的判定引理 *)
  apply prod_eq_pair.
  split.
  - reflexivity. (* 第一个分量必然相等 *)
  - reflexivity. (* 第二个分量也必然相等 *)
Qed.

为什么非乘积类型能直接用reflexivity？ #

你补充里提到的非乘积类型情况，Coq的化简器会自动识别let b := f a in b这种“冗余绑定”，直接把它简化成f a，所以reflexivity能直接通过。但对于乘积类型的模式匹配，Coq需要你明确触发解构操作，才会完成这个等价化简。

另外你也可以试试simpl策略，不过有些场景下simpl不会自动处理这种let绑定，所以destruct是最稳妥的方式～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者neutropolis