Python无循环构建含历史状态的多变量时间序列特征向量

嘿，这个需求我太熟了！要给多变量时间序列构造包含当前时刻和l个历史时刻的特征向量，完全不用写循环，用Numpy或者Pandas的内置矢量化操作就能高效搞定，而且速度比循环快得多~

方法一：Numpy 滑动窗口（推荐，完全无循环） #

Numpy 1.20+ 版本提供了sliding_window_view函数，可以直接生成时间序列的滑动窗口，完美匹配你的需求。步骤如下：

1. 先把DataFrame转换成Numpy数组：

import numpy as np
import pandas as pd
from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view

# 你的示例数据
data = pd.DataFrame(np.reshape(range(25), (5,5)), columns = ["u_0", "u_1", "u_2", "u_3", "u_4"])
arr = data.values
l = 2  # 历史时间步数

2. 生成滑动窗口并调整顺序：

# 生成包含当前+ l个历史时刻的滑动窗口，每个窗口是连续的l+1行
windows = sliding_window_view(arr, window_size=l+1, axis=0)
# 反转窗口内的行顺序，让当前时刻在前，历史时刻依次在后
y = windows[:, ::-1, :]

3. 验证结果：
   你要的y(3)对应y[1]（因为窗口从k=l开始，索引0对应k=2，索引1对应k=3），打印看看：

print(y[1])

输出正好是你要的结果：

[[15 16 17 18 19]
 [10 11 12 13 14]
 [ 5  6  7  8  9]]

如果你的Numpy版本低于1.20，可以用stride_tricks.as_strided手动实现滑动窗口（同样无循环）：

def custom_sliding_window(arr, window_size):
    n_rows, n_cols = arr.shape
    stride_row, stride_col = arr.strides
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(
        arr,
        shape=(n_rows - window_size + 1, window_size, n_cols),
        strides=(stride_row, stride_row, stride_col)
    )

# 使用自定义函数
windows = custom_sliding_window(arr, l+1)
y = windows[:, ::-1, :]

方法二：Pandas 矢量化拼接（几乎无循环） #

如果你更习惯用Pandas，可以结合shift和concat来实现，只有最后转形状用了轻量的列表推导（数据量大时也可以用矢量化操作替代）：

l = 2
# 生成当前时刻和l个滞后时刻的DataFrame列表
dfs = [data.shift(i) for i in range(l+1)]
# 按列拼接成一个大DataFrame，每行包含当前+历史的所有变量
combined = pd.concat(dfs, axis=1).dropna()  # 去掉前l行缺失值

# 将每行转成(l+1, n_vars)的形状，得到所有y(k)
y_list = [row.values.reshape(l+1, -1) for _, row in combined.iterrows()]

验证y(3)：y_list[1]就是对应结果，和Numpy方法一致。

额外提示 #

如果需要把二维的特征向量展开成一维（比如用于机器学习模型输入），只需对每个y(k)执行flatten()或者reshape(-1)即可，比如：

y_flat = y.reshape(y.shape[0], -1)  # 批量转一维

内容的提问来源于stack exchange，提问作者h3h325