如何仅替换单个数字位求解两个整数的最大和（含负数场景）

问题定义 #

给定两个整数，仅允许执行以下操作：从两个数里选其中一个，替换它的任意单个数字位（不能新增、删减数字的总位数），计算完成操作后两数能拿到的最大可能和。

约束规则 #

• 输入的两个整数可以为负数
• 全程仅能修改1个数的1位数字，不允许调整数字总长度

参考示例 #

示例1
输入：a=1，b=90
最优解：把b的个位0替换为9得到99，最终和为1+99=100

示例2
输入：a=23，b=45
最优解：把a的十位2替换为9得到93，最终和为93+45=138

解题逻辑 #

核心思路非常直接，因为只能改一个数的某一位，只需要遍历所有可能的修改方向取最大值就行：

1. 先计算「修改a的任意一位时，a能取到的最大值maxA」，此时的和为 maxA + 原b值
2. 再计算「修改b的任意一位时，b能取到的最大值maxB」，此时的和为 原a值 + maxB
3. 取上面两个和的较大值，就是最终答案

单个数单改一位取最大值的实现细节 #

很多人容易在负数处理上踩坑，这里分两种情况明确规则：

• 处理正数：从数字的最高位开始从左往右找，遇到第一个不是9的数位，直接替换成9。越早替换权重越高的数位，拿到的数值越大。如果整个数已经全是9，那不管改哪一位数值都不会变，直接取原值即可。
• 处理负数：数字本身带负号，要让数值尽可能变大（也就是离0更近）。操作时忽略负号从数字部分的最高位开始从左往右找，遇到第一个不是0的数位，直接替换成0。如果数字部分已经全是0（也就是数本身是0），那不管改哪一位数值都不会变，直接取原值即可。

举个负数场景的验证例子：如果a=-5，b=3，那么改a的话把5改成0得到0，和为0+3=3；改b的话把3改成9得到9，和为-5+9=4，最终取较大的4就是正确答案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vishnu Teja