如何在MATLAB中将低维PCA投影点还原至原始空间？

嘿，这个问题我之前做PCA可视化后还原数据时也踩过坑，咱们一步步理清楚哈！

首先得先明确你用的MATLAB pca 函数的输出逻辑，再看你的还原代码问题在哪，最后给正确的方法：

1. 先理清你现有PCA代码的逻辑（顺便纠正可能的笔误） #

你说X是455样本×30特征的矩阵，但你调用的是 pca(X') ——这里其实有个小问题：MATLAB的pca默认要求输入是样本数×特征数的矩阵（行是样本，列是特征）。如果X是455×30（样本×特征），那X'就是30×455，相当于把30个特征当成了“样本”，455个样本当成了“特征”，这显然和你后续用gscatter(score(:,1),score(:,2),Y)的需求矛盾（Y是455个样本标签，score应该是455行才对）。所以正确的PCA调用应该是：

[coeff, score, ~, ~, ~, mu] = pca(X); % X是455×30，样本×特征

此时：

• coeff：30×30的矩阵，每一列是一个主成分正交向量（前2列就是你用来降维的主成分）
• score：455×30的矩阵，每一行是对应样本在主成分空间的得分（score(:,1:2)就是你画散点图的2D投影）
• mu：1×30的向量，是原始数据每个特征的均值

2. 你的还原代码为什么无效？ #

你写的projecte30dz=z*coeff(1:2,:)是错误的，原因有两个：

• 维度逻辑错了：主成分向量是coeff的列，不是行。coeff(1:2,:)取的是前2行，这完全不是用来还原的主成分方向
• 没考虑均值：PCA降维时是先对原始数据去均值的，还原时必须加回均值才能回到原始数据空间

3. 正确的还原方法 #

假设你现在的z是n个新样本的2D得分（n×2的矩阵，和score(:,1:2)的格式一致），要还原回30维空间，步骤如下：

步骤1：通过得分还原出去均值的30维数据 #

利用主成分向量的正交性，我们用得分乘以coeff前2列的转置，得到去均值的高维数据：

X_centered_recon = z * coeff(:,1:2)';

这里coeff(:,1:2)是30×2的矩阵（前2个主成分向量），转置后是2×30，和n×2的z相乘得到n×30的去均值数据。

步骤2：加回均值得到原始空间的30维数据 #

因为PCA降维前先对数据做了去均值处理，所以还原时必须加回每个特征的均值mu：

X_recon = X_centered_recon + mu;

4. 重要提醒 #

这种还原是近似还原，因为你只保留了前2个主成分，丢失了剩下28个主成分携带的信息，所以还原后的30维数据和原始数据会有一定误差——误差大小取决于前2个主成分的方差解释率（你可以用explained参数查看，explained(1)+explained(2)就是前2个主成分解释的方差占比）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者havakok