移除不必要循环优化MATLAB代码：实例问题与求解困惑

我来帮你逐个解决这些MATLAB代码优化的问题，顺便解释你尝试过程里的错误点：

1. 对矩阵主对角线元素减7 #

原代码 #

% 对矩阵A的主对角线所有元素减7
A=rand(100,100)*10;
for i=1:100
    A(i,i)=A(i,i)-7;
end

你的错误尝试分析 #

你写的代码有两个关键问题：

• diag(x)生成了一个对角矩阵，但你没有把它赋值给任何变量，相当于白做了这个运算
• A=A-x中，x是行向量，MATLAB会自动把它广播成和A同尺寸的矩阵（每一行都是x），这会让整个矩阵的所有元素都减7，完全不符合只修改对角线的需求，而且多余的运算导致速度变慢

高效优化方案 #

利用MATLAB的线性索引直接定位对角线元素，这是最快的方式：

A = rand(100,100)*10;
n = size(A,1);
% 对角线元素的线性索引：1, n+1, 2n+1, ..., (n-1)*n+1
A(1:n+1:n^2) = A(1:n+1:n^2) - 7;

也可以用逻辑索引实现（可读性更好，速度几乎一样）：

A(logical(eye(size(A)))) = A(logical(eye(size(A)))) - 7;

2. 统计A中元素大于B对应位置元素的数量 #

原代码 #

% 统计矩阵A中元素大于矩阵B对应位置元素的数量
A=rand(100,100)*10;
B=rand(100,100)*10;
a_bigger=0;
for i=1:100
    for j=1:100
        if A(i,j)>B(i,j)
            a_bigger=a_bigger+1;
        end
    end
end

你的错误尝试分析 #

find(A)的作用是返回矩阵A中非零元素的索引，不是元素值！你用索引去比较完全没有意义，而且if find(A)>find(B)这种写法逻辑错误：两个find返回的索引数组长度可能不同，逐元素比较后得到的是逻辑数组，但if只会判断整个数组是否全为真，显然不会满足，所以a_bigger一直是0。

高效优化方案 #

用向量化的逻辑运算直接处理，MATLAB会自动逐元素比较，然后求和：

A=rand(100,100)*10;
B=rand(100,100)*10;
% A>B生成逻辑矩阵，(:)转成列向量，sum统计其中true的数量
a_bigger = sum(A(:) > B(:));

如果追求极致速度，也可以用nnz(A>B)，nnz专门统计非零元素（逻辑矩阵中true等价于1），效率和sum差不多。

3. 创建自然数累积和向量 #

原代码 #

% 创建100个自然数的累积和向量B=[1,1+2,1+2+3,…,1+2+…+100]
A=1:100;
B=zeros(1,100);
for i=1:100
    for j=1:i
        B(i)=B(i)+A(j);
    end
end

高效优化方案 #

MATLAB内置了专门的累积和函数cumsum，这是底层优化过的函数，比双重循环快几个数量级：

A = 1:100;
B = cumsum(A);

一行代码直接得到你想要的累积和向量，完全不需要循环。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者overflush