R语言中%*%矩阵乘法运算符的工作原理解析请求

嗨，我来帮你把这个%*%的原理讲明白～它在R里就是标准的矩阵乘法运算符，完全遵循线性代数里矩阵相乘的规则，咱们结合你的例子一步步拆解：

首先先明确你创建的矩阵M2：

M2 <- matrix(c(1,2,3,4),nrow = 2,ncol = 2,byrow = TRUE)

打印出来的M2是这样的：

[,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4

矩阵乘法的核心规则 #

当用%*%计算两个矩阵相乘时，结果矩阵中第i行第j列的元素，等于第一个矩阵的第i行和第二个矩阵的第j列对应元素相乘后求和。而且只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能进行这种运算（你的例子里两个都是2×2矩阵，刚好满足条件）。

针对你的例子一步步计算 #

咱们来手动算M2 %*% M2的每一个元素：

• 结果矩阵的[1,1]位置：取M2的第一行(1, 2)，乘以M2的第一列(1, 3)，对应元素相乘再相加：1×1 + 2×3 = 1 + 6 = 7
• 结果矩阵的[1,2]位置：取M2的第一行(1, 2)，乘以M2的第二列(2, 4)：1×2 + 2×4 = 2 + 8 = 10
• 结果矩阵的[2,1]位置：取M2的第二行(3, 4)，乘以M2的第一列(1, 3)：3×1 + 4×3 = 3 + 12 = 15
• 结果矩阵的[2,2]位置：取M2的第二行(3, 4)，乘以M2的第二列(2, 4)：3×2 + 4×4 = 6 + 16 = 22

这样算出来的结果就和你运行M2%*%M2得到的完全一致啦：

[,1] [,2]
[1,]    7   10
[2,]   15   22

最后补充个小提醒：别把%*%和R里的*搞混哦！*是元素-wise乘法，也就是两个矩阵对应位置的元素直接相乘，和矩阵乘法完全不是一回事～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wenjia Zhai