Scipy中如何在输入值总和不超1000约束下求解线性函数最小值

• 原代码使用的TNC求解器仅支持变量的独立取值边界约束，完全不具备自定义不等式约束的处理能力，因此“两输入值总和不超过1000”的规则没有被纳入求解逻辑，输出(1000,1000)是该方法在独立边界下的正常计算结果。
• 要实现带加总约束的求解，需要切换到支持自定义约束的求解器，可选的适配方法包括SLSQP、trust-constr，二者都可同时兼容原有独立边界和新加的线性约束。

scipy的不等式约束有固定定义规则：要求约束函数的返回值必须≥0，因此把“x[0] + x[1] ≤ 1000”等价转换为“1000 - x[0] -x[1] ≥0”，按字典格式传入求解参数即可。
调整后的完整可运行代码如下：

# 定义总和约束
sum_limit_constraint = {
    "type": "ineq",
    "fun": lambda x: 1000 - x[0] - x[1]
}

# 保留原有的独立变量边界设置
bounds = ((0.0, 1000.0), (0.0, 1000.0))

# 替换求解方法为支持约束的SLSQP，传入自定义约束
opt_result = scipy.optimize.minimize(
    objective,
    x0=(0, 0),
    method="SLSQP",
    bounds=bounds,
    constraints=[sum_limit_constraint]
)

# 通过opt_result.x即可获取满足所有约束的最优输入对

• 如果后续需要加入更多复杂约束、或者追求更高的收敛精度，可以把求解方法替换为trust-constr，该方法对线性/非线性约束的适配稳定性优于SLSQP。
• 求解完成后可手动校验约束满足情况：返回的最优输入对一定会满足x[0]+x[1] ≤1000，不会再出现两个变量同时达到独立边界上限的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fredrik