为何未缩放时reciprocal变换未达Tukey Bulging Rule的右偏校正效果

实验设计说明 #

本次实验围绕Tukey's Bulging Rule（又称幂阶梯法则）展开，核心验证第四象限的应用逻辑：即通过倒数（reciprocal）变换将右偏分布调整为偏度更轻的右偏、甚至转向左偏的形态。

• 实验明确排除对数变换的干扰，已确认log变换可实现散点关系线性化，但本次不涉及该方向的观测，仅聚焦倒数变换对分布偏度的调整作用
• 实验全程在Python 3.7环境下完成，所有依赖导入语句统一放在文末代码区块

实验流程与观测结果 #

实验过程中观测到，仅当对数据执行缩放处理时，才能复现规则描述的变换效果：即将右偏分布调整为偏度更轻的右偏形态，或将左偏分布调整为偏度更轻的左偏形态。

1. 原始数据生成
   • 取自变量序列x = np.arange(0.01,100,.1)，对应生成因变量y = np.exp(x)
   • 经直方图、折线图验证，生成的y序列为典型右偏分布
2. 无缩放直接变换操作
   • 对原始y序列直接应用倒数变换，得到y_prime = 1/y
   • 观测结果：变换确实改变了数据取值，但分布形态没有出现法则描述的“右偏程度降低”的预期变化
3. 缩放后变换操作
   • 先对原始y序列应用Min-max缩放，得到范围在0-1之间的y_scaled，再对缩放后的数据应用倒数变换，得到y_scaled_hat = 1/y_scaled
   • 观测结果：变换后分布从原典型右偏调整为右偏程度显著降低，部分区间呈现左偏特征，完全符合幂阶梯法则的预期效果

核心待解问题 #

为什么同样应用y'=1/y的倒数变换，不对原始数据做Min-max缩放时无法出现符合法则预期的形态调整，完成Min-max缩放后就可以复现规则描述的变换效果？

实验参考代码 #

• 参考代码1（依赖导入）：

from scipy.stats import skewnorm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import preprocessing
import pandas as pd
from scipy import stats

• 参考代码2（原始数据绘图）：

_=plt.hist(y,bins=50,density=True)
_=plt.plot(y)

• 参考代码3（无缩放倒数变换绘图）：

_= plt.plot(y_prime)
_=plt.hist(y_prime,bins=50)

• 参考代码4（Min-max缩放流程与缩放后变换绘图）：

def minmaxscale(data):
    data_scaled=data.reshape(-1,1)
    min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
    data_scaled = min_max_scaler.fit_transform(data_scaled)
    data_scaled += 0.001
    return data_scaled

y_scaled = minmaxscale(y)
y_scaled_hat = 1/y_scaled
_= plt.plot(y_scaled_hat)
_=plt.hist(y_scaled_hat,bins=50)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者watchtower