成本函数类作业文本通用解析：提取加粗公式与给定参数的实现方法

核心提取目标 #

整套逻辑围绕同类型作业的固定结构化特征设计，可稳定适配常规场景的解析需求：

• 被<strong>标签加粗标注的完整成本函数表达式
• 紧随成本函数出现的给定x取值参数

具体实现步骤 #

1. 前置格式归一化 #

• 对输入的带HTML标签文本做基础清洗：把连续换行、多空格、全角符号统一替换为标准半角格式，消除排版差异带来的匹配误差
• 提前保留<strong>/</strong>的标签位置信息，不直接剥离标签，避免后续定位时丢失边界

2. 成本函数精准提取 #

• 锚定<strong>标签的包裹范围，匹配区间内符合成本函数特征的内容：即C(x)=/C=开头、包含多项式运算符的表达式，排除其他被加粗的无关提示文本
• 可使用正则规则实现匹配：/<strong>\s*(C\(x\)|C)\s*=\s*([0-9a-zA-Z+\-*^()\.\s]+?)\s*<\/strong>/
• 提取后对公式做标准化处理：去掉公式内的冗余空格，将特殊格式的上标（比如HTML上标标签）统一替换为计算引擎可识别的^幂次标记

3. x给定值稳定提取 #

• 以上一步定位到的成本函数所在的文本位置为起点，向后扫描最多300字符的范围（x值始终紧邻成本函数出现，不会远距离放置）
• 在扫描范围内匹配数值型的x赋值：x\s*=\s*([0-9]+\.?[0-9]*)，直接将捕获的数值转为数字类型，作为后续边际成本计算的入参
• 容错逻辑：如果扫描范围内未匹配到有效x值，直接标记为待人工补全，禁止全局扫描全文匹配，避免误抓题目提问环节出现的占位x

边界兼容设计 #

• 适配不同的分隔符格式：不管成本函数和x值之间是分号、逗号、空格还是换行分隔，都能正常识别
• 排除误匹配：如果x的描述出现在题目开头的要求说明部分（距离成本函数位置超过扫描范围），不会被错误抓取
• 兼容非标准标签：如果部分文本里成本函数用其他加粗标签（比如<b>）包裹，只需把正则里的标签匹配规则做扩展即可，不需要改动核心逻辑

实际匹配示例 #

以典型输入文本为例：

带标签的输入内容：For the cost function below, where C is the cost of producing x units of a product, find the marginal-cost function. What is the marginal cost at the given value of x? <strong>C(x)=0.05x^3+0.8x^2+40x+100</strong>; x=500
输出提取结果：

• 标准化成本函数：0.05x^3+0.8x^2+40x+100
• 给定x值：500
  提取结果可直接传入求导计算模块，输出边际成本函数和对应取值下的计算结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Awais Malik