绘制回归直线异常求助：反转y轴数据后回归线不符合预期

嘿，我发现你的代码里的核心问题出在estimate_coef函数中计算偏差平方和的部分——你错误地把整个减法表达式放进了np.sum()里，导致数学计算逻辑偏离了线性回归的公式。

错误原因详解 #

线性回归中，我们需要计算两个关键值：

• 交叉偏差和 SS_xy：公式是 $\sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})(x_i - \bar{x})$，展开后等价于 $\sum(x_i y_i) - n\bar{x}\bar{y}$
• x的偏差平方和 SS_xx：公式是 $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$，展开后等价于 $\sum(x_i^2) - n\bar{x}^2$

你原来的代码写法：

SS_xy = np.sum(y*x - n*m_y*m_x)
SS_xx = np.sum(x*x - n*m_x*m_x)

这里的问题是，n*m_y*m_x是一个常数，当你把它放进np.sum()时，相当于对这个常数求和n次，最终结果变成了sum(y*x) - n*n*m_y*m_x，这和正确公式差了一个n倍，直接导致回归系数b_1和b_0计算错误。

修复后的代码 #

只需要修改estimate_coef函数中的SS_xy和SS_xx计算方式，把求和操作和常数项分开：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

def estimate_coef(x, y):
    # number of observations/points
    n = np.size(x)
    # mean of x and y vector
    m_x, m_y = np.mean(x), np.mean(y)
    # calculating cross-deviation and deviation about x
    # 修复：先计算求和项，再减去常数项
    SS_xy = np.sum(x * y) - n * m_x * m_y
    SS_xx = np.sum(x ** 2) - n * m_x ** 2
    # calculating regression coefficients
    b_1 = SS_xy / SS_xx
    b_0 = m_y - b_1 * m_x
    return (b_0, b_1)

def plot_regression_line(xs, ys):
    # dev stands for deviation
    dev = estimate_coef(xs, ys)
    # 用numpy向量运算替代循环，更高效
    y_pred = dev[0] + dev[1] * xs
    # plotting the regression line
    plt.plot(xs, y_pred, color = "g")

def main():
    # Defining points.
    xarr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    yarr = [1, 3, 2, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 12]
    # 反转yarr测试
    yarr.reverse()
    # Setting points as numpy arrays.
    x = np.array(xarr)
    y = np.array(yarr)
    # Plotting points.
    plt.scatter(x, y)
    plot_regression_line(x, y)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

另外我还优化了plot_regression_line里的y_pred计算，用numpy的向量运算替代了循环，既简洁又高效。

现在你运行反转yarr后的代码，就能得到符合预期的回归直线了——它会正确拟合反转后的数据趋势（负相关的回归线）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者IMCoins