wxMaxima/Maxima的makelist是串行还是并行执行？能否递归生成依赖前项的列表？

问题描述 #

• 需求：创建递归定义的列表，即第term[i]项是term[i-1]的函数，而非直接由索引i推导得到
• 预期逻辑：若makelist为串行执行，生成第i项时直接调用已生成的列表前序项应当可正常求值
• 疑点：Maxima官方文档未明确说明makelist生成列表项的执行顺序

测试过程 #

注：本示例的输出可直接通过索引函数实现，此处仅用于测试makelist内部调用前序项的能力。
测试代码如下：

test:
makelist(block([ ], 
    
    /* list item set to 1 for first term of the list, and to previous list item, thereafter */  
    if i = 1 
    then addend 
    else test[i-1]
    )
, i, 5);

实际运行返回结果为[1, test[1], test[2], test[3], test[4] ]，并未实际访问test的已有值。
已尝试的排查操作包括：提前初始化test、在block中重新绑定test（例如block([ test:test ], ...），均无法得到预期结果。

问题原因 #

赋值时机不匹配：test: makelist(...)的赋值动作会等makelist完全执行完毕、整个列表全部生成后才会触发。在makelist循环生成每一项的过程中，test仍处于未绑定（或保留旧值）的状态，因此访问test[i-1]时无法读到已经生成的前序项，只能返回未求值的符号表达式。
你尝试的block([ test:test ], ...)无效的原因也相同：block执行时拿到的test还是未赋值的旧值，局部绑定也无法获取循环过程中动态生成的前序项。

解决方案 #

方案1：显式循环逐次更新列表（推荐） #

放弃makelist，改用for循环逐次生成每一项，每生成一项立刻追加到目标列表中，下一次循环即可直接访问最新的前序项：

/* 先初始化空列表 */
test: []$
for i: 1 thru 5 do (
  if i = 1 then
    /* 第1项赋值为初始值addend，追加到列表末尾 */
    test: append(test, [addend])
  else
    /* 后续项直接等于列表的最后一个元素 */
    test: append(test, [test[-1]])
)$
test;  /* 运行后可得到预期的递归结果 */

方案2：makelist内部维护临时累计状态 #

如果必须使用makelist，可以在循环内部维护一个独立的临时列表，存储已生成的前序项，不再依赖外部的test变量：

/* 先清除旧的临时变量，避免残留值干扰 */
kill(acc)$
test: makelist(
  block(
    /* 计算当前项：第1项用初始值，后续项取临时列表的最新元素 */
    item: if i = 1 then addend else acc[1],
    /* 将当前项存入临时列表（用cons前插效率更高） */
    acc: cons(item, acc),
    /* 返回当前项作为列表元素 */
    item
  ),
  i, 1, 5
);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rax Adaam