Python NumPy与Excel MINVERSE矩阵逆结果不一致，以哪个为准？

矩阵2的理论精确逆 #

你测试的两个矩阵都是下三角结构，矩阵2的精确逆可以通过线性代数规则直接推导，结果为：

[[ 1,          0,          0        ],
 [-0.8,        0.2,        0        ],
 [-0.06666667, -0.17777778, 0.11111111]]

下三角矩阵的逆一定也是下三角矩阵——也就是所有行号小于列号的位置，元素理论值必须为0。

NumPy输出中微小值的本质 #

你看到的-6.16790569e-18、1.23358114e-17这类数值，完全是浮点数计算的正常舍入误差：

• 这些位置属于下三角逆矩阵的上三角区域，理论值本来就该是0
• NumPy调用的是LAPACK工业级线性代数库，计算过程中会产生量级在1e-16级别的机器精度误差，这个量级的数和0没有实际区别，完全可以忽略
• 去掉这些微小误差后，NumPy的输出和理论精确逆完全匹配

与Excel结果产生差异的常见原因 #

矩阵1的计算结果两者一致，说明Excel的MINVERSE函数本身没有问题，矩阵2出现差异大概率是以下两类情况：

• 输入矩阵2时的单元格位置错位：比如把某行的元素放错列、把行和列的方向搞反，导致Excel计算的根本不是你想要求逆的那个矩阵
• 两者的浮点数处理逻辑不同：Excel对计算结果的截断规则和LAPACK有差异，可能会把本该是0的微小误差输出成有明显大小的数值

可靠结果的判定方法 #

不需要凭工具的权威性做判断，直接做矩阵乘法验证即可：

将原矩阵和待验证的逆矩阵做矩阵乘法，计算结果越接近单位矩阵，说明这个逆矩阵的计算越准确
可直接运行以下NumPy代码做验证：

# 计算原矩阵与NumPy输出逆的乘积
print(B @ Binv)

输出结果中，非对角线元素的误差都是1e-16量级，完全符合数值计算的精度要求。如果Excel计算出的逆矩阵乘原矩阵的误差远大于这个量级，那Excel的结果一定是错的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TechnoMancer