nls拟合含两个分类变量的Makeham模型报错如何解决

你当前的模型参数设计存在硬伤级的秩亏问题，没有唯一的拟合解，这是触发数值计算报错的根源：

• 单分类模型里你写的a[maduraciongrp]是3个对应成熟度组的全自由常数，因为没有其他加性截距项，模型刚好满秩，可以正常收敛。
• 当你新增b[origen]这组2个对应来源组的全自由常数后，两个向量的加和c_ij = a_i + b_j存在无穷多组解：只要把所有a_i的值加k、所有b_j的值减k，所有组的拟合常数完全不变。
• 这种结构下nls计算数值导数会碰到梯度共线的问题，步长稍微偏移就会算出无穷大或者缺失值，直接触发Missing value or an infinity produced when evaluating the model的报错。
• 额外的疏漏：你预处理时只把maduraciongrp转成了因子，origen还是字符型，虽然在当前数据集里不会直接崩溃，但后续做分类索引很容易出现匹配错乱。

按照研究逻辑选择满秩的模型结构，消除参数的线性依赖：

1. 先修正数据预处理 #

把两个分类变量都转为正式因子，固定索引顺序：

df <- df %>% 
  mutate(
    mx = dec/expuestos,
    maduraciongrp = as.factor(maduraciongrp),
    origen = as.factor(origen)
  )

2. 选择可识别的双分类模型结构 #

结构A：两个分类为加性效应（最常用，无交互） #

保留已验证可识别的成熟度组全常数项a[maduraciongrp]，把来源组的效应改成相对于基准组的标量偏移，避免双全自由向量的秩亏问题。
逻辑是：来源为0的组常数项是成熟度组对应的a_i，来源为1的组常数项在a_i的基础上加一个固定偏移b_orig。
对应的可运行代码：

# 基于已拟合的Gompertz和单分类Makeham模型设置初始值
makeham_single_cat <- nls(
  mx ~ a[maduraciongrp] + exp(b0 + b1*edad),
  data = df,
  start = list(
    a = rep(0, nlevels(df$maduraciongrp)),
    b0 = coef(gompertz)[1],
    b1 = coef(gompertz)[2]
  ),
  weights = expuestos
)

# 纳入origen的加性效应
makeham_add_two_cat <- nls(
  mx ~ a[maduraciongrp] + b_orig * I(origen == levels(df$origen)[2]) + exp(b0 + b1*edad),
  data = df,
  start = list(
    a = coef(makeham_single_cat)[c("a1", "a2", "a3")], # 复用单分类模型的a值做初始值
    b_orig = 0, # 第二个来源组相对于基准组的常数偏移
    b0 = coef(makeham_single_cat)["b0"],
    b1 = coef(makeham_single_cat)["b1"]
  ),
  weights = expuestos
)

这个结构完全没有共线性问题，a参数对应每个成熟度组的基础常数，b_orig参数对应两个来源组的常数差，所有参数都有独立的解释。

结构B：两个分类为交互效应（每个组合独立常数） #

如果研究逻辑是“成熟度+来源”的每个组合都有独立的常数项，不要拆成两个独立向量，直接用交互生成的分组作为常数项的索引，类似你单分类的写法。
对应的可运行代码：

# 生成两个分类的交互分组
df$comb_grp <- interaction(df$maduraciongrp, df$origen)

makeham_interact_two_cat <- nls(
  mx ~ c[comb_grp] + exp(b0 + b1*edad),
  data = df,
  start = list(
    c = rep(0, nlevels(df$comb_grp)), # 3*2=6个独立常数项
    b0 = coef(gompertz)[1],
    b1 = coef(gompertz)[2]
  ),
  weights = expuestos
)

这个结构的每个常数项都是独立估计的，没有线性依赖，nls可以稳定收敛。

nls对秩亏模型的兼容性极差，只要参数空间存在线性依赖，不管初始值设置得多接近真值，最终都会触发数值计算类的报错。这类问题无法通过调整初始值解决，必须从模型结构上消除参数的线性冗余。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bubleskmy