寻求适配时间序列聚类场景的智能距离度量方法

最近在做时间序列聚类的任务，一直在找合适的距离度量方法，试了好几种常见的都踩坑了，终于找到可行的方案了，分享给大家：

问题背景 #

我需要给一组时间序列做聚类，核心需求是：当聚类算法提取出三个质心[s1, s2, s3]时，新样本sx必须被划分到与s2最相似的聚类中，也就是距离函数d要满足：

d(sx, s2) < d(sx, s1) 且 d(sx, s2) < d(sx, s3)

之前试过的常见度量——cosine、euclidean、minkowski、dynamic time warping——全都达不到这个要求，要么是sx和s1的距离更小，要么是和s3的距离没有拉开足够差距，完全不符合我的业务逻辑。

可行解决方案 #

后来看到用户Pietro P给出的关键建议：将时间序列转换为累积版本，再在这个累积序列上应用距离度量，试了之后发现完美解决了我的问题！

验证结果 #

• 基于累积时间序列计算的距离完全符合预期：d(sx, s2)确实小于与s1、s3的距离，成功把sx分到了正确的聚类中
• 配套的对比图表直观展示了差异：原始时间序列下各度量的结果混乱，无法区分出s2是最优匹配；但转换为累积版本后，sx与s2的距离优势非常明显，各度量的结果都一致指向正确的聚类

内容的提问来源于stack exchange，提问作者paolof89