求Adams P5EC5E方法数据集及y1、y2集合获取思路

我正在寻找适用于Adams P5EC5E方法的数据集，目的是获取该方法的最优步长（h）。我已经拿到了Adams P3EC3E方法对应的数据集和绘图代码，但不清楚如何生成Adams P5EC5E方法对应的y1和y2集合，希望得到可行的解决思路。

现有Adams P3EC3E的代码（Matlab） #

t=[ 0 0.333333 0.666667 1 1.33333 1.66667 2 2.33333 2.66667 3 3.33333 3.66667 4 4.33333 4.66667 5 5.33333 5.66667 6 6.33333 6.66667 7 7.33333 7.66667 8 8.33333 8.66667 9 9.33333 9.66667 10 10.3333 10.6667 11 11.3333 11.6667 12 12.3333 12.6667 13 13.3333 13.6667 14 14.3333 14.6667 15 15.3333 15.6667 16 16.3333 16.6667 17 17.3333 17.6667 18 18.3333 18.6667 19 19.3333 19.6667 20 20.3333 20.6667 21 21.3333 21.6667 22 22.3333 22.6667 23 23.3333 23.6667 24 24.3333 24.6667 25 25.3333 25.6667 26 26.3333 26.6667 27 27.3333 27.6667 28 28.3333 28.6667 29 29.3333 29.6667 30 30.3333 30.6667 31 31.3333 31.6667 32 32.3333 32.6667 33 33.3333 33.6667 34 34.3333 34.6667 35 35.3333 35.6667 36 36.3333 36.6667 37 37.3333 37.6667 38 38.3333 38.6667 39 39.3333 39.6667 40 ]; 
y1=[ 0.95 0.971051 0.887193 0.724159 0.529811 0.36102 0.24217 0.158434 0.102306 0.0672892 0.0440178 0.0297163 0.0200929 0.0139717 0.00970338 0.00686779 0.00483484 0.00344521 0.00243814 0.00174013 0.00123376 0.000880468 0.000624738 0.000445634 0.000316342 0.000225546 0.000160164 0.000114149 8.10824e-05 5.77693e-05 4.10448e-05 2.92359e-05 2.07763e-05 1.47957e-05 1.05164e-05 7.48787e-06 5.32297e-06 3.78951e-06 2.69423e-06 1.91784e-06 1.36367e-06 9.70611e-07 6.90209e-07 4.91226e-07 3.4934e-07 2.4861e-07 1.76813e-07 1.25823e-07 8.94907e-08 6.36797e-08 4.52939e-08 3.22288e-08 2.29245e-08 1.63113e-08 1.16027e-08 8.2553e-09 5.87247e-09 4.17808e-09 2.97222e-09 2.11456e-09 1.50433e-09 1.07019e-09 7.61388e-10 5.4163e-10 3.85365e-10 2.74118e-10 1.95049e-10 1.38729e-10 9.87238e-11 7.02085e-11 4.99701e-11 3.55303e-11 2.52938e-11 1.798e-11 1.28038e-11 9.09815e-12 6.48182e-12 4.6034e-12 3.28171e-12 2.3289e-12 1.66176e-12 1.17799e-12 8.41653e-13 5.95687e-13 4.26416e-13 3.01113e-13 2.16137e-13 1.52125e-13 1.09624e-13 7.67942e-14 5.56529e-14 3.87218e-14 2.82909e-14 1.94921e-14 1.44088e-14 9.78823e-15 7.35836e-15 4.89784e-15 3.77214e-15 2.43796e-15 1.94409e-15 1.20407e-15 1.0094e-15 5.87671e-16 5.29427e-16 2.81594e-16 2.81472e-16 1.30979e-16 1.5231e-16 5.78804e-17 8.42666e-17 2.31655e-17 4.78808e-17 7.25828e-18 2.80459e-17 4.18903e-19 1.69729e-17 -2.15973e-18 1.0615e-17 -2.82143e-18 6.84784e-18 ]; 
y2=[ -0.25 0.0887269 0.359344 0.524747 0.569731 0.514569 0.418495 0.320075 0.228782 0.157155 0.103759 0.0665426 0.0416129 0.0254965 0.0153813 0.00914669 0.00539722 0.00314755 0.00183588 0.0010554 0.000614267 0.000347627 0.000204522 0.000112486 6.86959e-05 3.52857e-05 2.38512e-05 1.02158e-05 8.97938e-06 2.2182e-06 3.95131e-06 -2.26605e-07 2.16284e-06 -8.83955e-07 1.45231e-06 -9.79326e-07 1.11156e-06 -9.09115e-07 9.07186e-07 -7.99846e-07 7.60861e-07 -6.90523e-07 6.45103e-07 -5.91981e-07 5.49261e-07 -5.06164e-07 4.68413e-07 -4.32354e-07 3.99711e-07 -3.69167e-07 3.41166e-07 -3.15169e-07 2.91221e-07 -2.69055e-07 2.48597e-07 -2.29683e-07 2.12214e-07 -1.96071e-07 1.81157e-07 -1.67377e-07 1.54645e-07 -1.42882e-07 1.32014e-07 -1.21972e-07 1.12694e-07 -1.04122e-07 9.62017e-08 -8.8884e-08 8.2123e-08 -7.58762e-08 7.01046e-08 -6.47721e-08 5.98451e-08 -5.5293e-08 5.10871e-08 -4.72011e-08 4.36107e-08 -4.02934e-08 3.72285e-08 -3.43967e-08 3.17802e-08 -2.93629e-08 2.71293e-08 -2.50657e-08 2.31591e-08 -2.13975e-08 1.97699e-08 -1.8266e-08 1.68766e-08 -1.55929e-08 1.44068e-08 -1.33109e-08 1.22984e-08 -1.13629e-08 1.04986e-08 -9.70003e-09 8.96219e-09 -8.28047e-09 7.65061e-09 -7.06866e-09 6.53098e-09 -6.03419e-09 5.5752e-09 -5.15112e-09 4.75929e-09 -4.39727e-09 4.06279e-09 -3.75375e-09 3.46822e-09 -3.20441e-09 2.96066e-09 -2.73546e-09 2.52738e-09 -2.33513e-09 2.15751e-09 -1.9934e-09 1.84177e-09 -1.70167e-09 1.57223e-09 -1.45264e-09 1.34214e-09 ]; 
plot(t,y1,t,y2,'r-'); grid on;

生成Adams P5EC5E数据集的解决思路 #

• 明确算法核心公式：Adams P5EC5E是5阶预测-校正方法，预测步采用5阶Adams-Bashforth公式，校正步采用5阶Adams-Moulton公式。你需要先写出这两个公式的递推表达式，这是生成数据的基础：
  • 预测公式：$y_{n+1}^p = y_n + \frac{h}{720}(1901f_n - 2774f_{n-1} + 2616f_{n-2} - 1274f_{n-3} + 251f_{n-4})$
  • 校正公式：$y_{n+1}^c = y_n + \frac{h}{720}(251f_{n+1}^p + 646f_n - 264f_{n-1} + 106f_{n-2} - 19f_{n-3})$
    （其中$f_k = f(t_k, y_k)$，是ODE的右端函数）
• 匹配测试问题：确定你现有P3EC3E数据对应的测试ODE（从y1和y2的衰减趋势来看，大概率是一个线性或弱非线性的二阶ODE系统），复用相同的初始条件，这样生成的P5EC5E数据才有可比性。
• 生成初始启动点：Adams方法是多步法，P5EC5E需要前5个点的$(t_k, y_k)$值才能启动。你可以用高精度的单步法（比如RK45）计算这前5个点的精确值，作为递推的起点。
• 实现递推计算：按照预测-校正的