JavaScript循环中任意项数连续嵌套平方根级数的计算方法

需要在JavaScript中计算对应级数：

该代码将用于验证RHS，核心目的是探究表达式项数递增时该级数的变化规律。初始的JS代码框架如下：

var res = 0;
for(var i=0; i < 1000; i++) {
    res += Math.sqrt(1 + ???)
}

当前卡点是不清楚如何在JS中实现连续嵌套取平方根的逻辑，需要一种可实现任意层数嵌套、等价于下述表达式的程序化方法：

Math.sqrt(1 + Math.sqrt(1 + Math.sqrt(1 + Math.sqrt(1 + ....))))

最初设想的实现逻辑如下：

var res = [];
for(var i=1; i <= 1000; i++) {
    if(res.length > 0) {
        res.push(Math.sqrt(1 + res[i - 1]))
    } else {
        res.push(Math.sqrt(1 + 0))
    }
}

更新说明
@Slevin 给出的递归实现方案可行，稍作调整后可将每一层的计算结果存入数组，调整后的数组版本代码如下：

res= [];
function getRoots(number) {
    if (number === 1) {  
        var res_1 = Math.sqrt(1);      
        res.push(res_1)
        return(res_1)    
    } else {
        var res_2 = Math.sqrt(1 + getRoots(number - 1));
        res.push(res_2);
        return(res_2)
    }
};

getRoots(1000)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cybernetic