Python中如何禁用Decimal类型的自动舍入以避免计算偏差

问题背景 #

在开展高精度数值计算时，经常遇到计算结果末位数值不准确的问题。最初采用的应对方案是：比实际需求多设置1位计算精度，再通过切片操作直接移除最后一位经舍入的数值。但实际使用中发现，Decimal类型有时会一次性对多位数值执行舍入操作，因此需要明确是否可以实现完全无舍入的Decimal计算。

复现代码 #

from decimal import Decimal as dec, Context, setcontext, ROUND_DOWN
from math import log

def sqr(x):
    return x*x

def pi(n):
    getcontext().prec=n+1
    a=p=1
    b=dec(1)/dec(2).sqrt()
    t=dec(1)/dec(4)
    for _ in range(int(log(n,2))):
        an=(a+b)/2
        b=(a*b).sqrt()
        t-=p*sqr(a-an)
        p*=2
        a=an
    return sqr(a+b)/(4*t)

偏差现象 #

调用上述函数时：

• 传入参数12执行pi(12)，得到结果为3.141592653591，结果最后2位存在偏差
• 传入参数13执行pi(13)，对应位置的数值会修正为正确值，得到结果为3.1415926535899
  上述偏差正是Decimal的自动舍入机制导致的。

无舍入计算相关说明 #

Python Decimal模块不存在完全无舍入的运算模式。所有计算都会受当前上下文的prec（有效精度）参数约束：当运算结果的有效位数超过设定的prec值时，系统会自动按照指定舍入规则处理超出的位数，不会无限制保留无限精度的精确值。
要尽可能降低舍入对最终结果的影响，可通过以下方式调整：

• 按误差传播规律预留足够的冗余精度，而非仅多留1位
  每一步开方、除法运算最多会引入1个ULP（最后位单位）的舍入误差，上述pi计算基于高斯-勒让德算法实现，迭代过程中误差会逐步累积，仅多留1位精度完全不足以覆盖累积偏差
• 调整全局舍入规则减少进位偏差
  可将舍入模式设置为ROUND_DOWN（截断不进位），避免进位带来的末位偏移，执行getcontext().rounding = ROUND_DOWN即可全局生效
• 匹配算法收敛特性设置精度
  高斯-勒让德算法属于二次收敛算法，每迭代一次有效计算位数会翻倍，最终需要的精度应在目标位数基础上，额外增加迭代次数对应的误差冗余量，而非仅固定加1位精度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者har7old