为何手动计算Kolmogorov-Smirnov检验统计量与scipy.stats.kstest结果不一致？

两者结果不一致的本质是你手动计算时，遗漏了Kolmogorov-Smirnov检验统计量要求纳入计算的一类差值，scipy的计算完全符合标准检验定义。

KS统计量的计算规则 #

对于连续的理论累积分布函数（CDF），KS检验的统计量D是经验累积分布函数（ECDF）与理论CDF在全定义域上的最大垂直绝对距离。由于ECDF是仅在样本点处跳变的阶梯函数、连续理论CDF全程无突变，这个最大差值只会出现在每个样本点的两个相邻位置：

• 样本点跳变后的右侧：ECDF值为i/n（i为当前样本在升序排列中的位次，n为样本量），对应差值为 abs(i/n - F(x_i))
• 样本点跳变前的左侧：ECDF值为(i-1)/n，对应差值为 abs((i-1)/n - F(x_i))

结合你的计算过程的具体拆解 #

• 你手动计算时，仅取了ECDF跳变后的取值[0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]和对应样本点的Weibull CDF做差，得到的最大差值0.3455，实际是最后一个样本x=5000位置的差值：ECDF跳变后为1，对应Weibull CDF值约为0.6545，两者差为0.3455。
• 你完全遗漏了样本点左侧的ECDF差值计算：对于你的5个升序样本，左侧ECDF取值为[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8]。在第一个样本x=1000的位置，左侧ECDF值为0，对应Weibull CDF值约为0.4723，两者的绝对差值达到0.4723，这就是scipy返回的统计量结果，比你手动算出的最大值更大。

scipy的kstest在实现时会自动同时遍历上述两类差值，取所有绝对差的最大值作为最终统计量，不存在计算偏差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Elise