求问判断2的幂的算法原理：n && !(n & (n - 1))如何工作？

嘿，这个用来判断数是否为2的幂的小算法确实挺精妙的，我来一步步给你拆解它的运行逻辑：

核心前提：2的幂的二进制特征 #

所有正整数的2的幂（比如2、4、8、16...），它们的二进制表示都有一个共同特点：只有一个二进制位是1，其余全是0。举几个例子：

• 2 → 10
• 4 → 100
• 8 → 1000
• 16 → 10000

关键操作：n & (n - 1)的作用 #

当我们把一个2的幂的数n减1时，会发生什么？比如：

• 4-1=3 → 二进制011（原来的唯一1变成0，后面的0全变成1）
• 8-1=7 → 二进制0111

这时候对n和n-1做**按位与（&）**操作，因为两个数的二进制位没有任何一位同时为1，结果必然是0。比如：

• 4 & 3 → 100 & 011 = 000（即数值0）
• 8 &7 → 1000 & 0111 = 0000（即数值0）

反过来，如果n不是2的幂，那它的二进制里至少有两个1。比如6（110），n-1=5（101），按位与的结果是100（数值4），显然不是0；再比如9（1001），n-1=8（1000），按位与结果是1000（数值8），也不是0。所以n & (n-1) === 0是n为2的幂的必要条件。

为什么要加n &&？ #

这是为了处理边界情况：当n=0时，0 & (-1)（二进制全1）的结果也是0，但0并不是2的幂。n &&的作用是先确保n是一个非0的数（在JS里，非0数值会被当作true，0会被当作false），这样就能把0排除在外。同时，这个判断也能排除负数（负数的二进制按位与逻辑不符合2的幂的规则）。

结合你的代码看运行效果 #

你的循环代码从2遍历到16，调用potence(i)判断：

var potence = n => n && !(n & (n - 1));
for(var i = 2; i <= 16; ++i) {
  if(potence(i)) console.log(i + " is potence of 2");
}

运行后会输出：

2 is potence of 2
4 is potence of 2
8 is potence of 2
16 is potence of 2

完全符合预期，因为这些数都是2的幂。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者J. Uchu