如何用NumPy生成指定三角形内的随机点？如何过滤已生成的正方形点阵？

判断逻辑 #

凸多边形的核心性质就是，内部区域是所有相邻边分割出的半平面的交集，所以只要点满足所有边的同侧条件，就一定落在多边形内部。你不需要逐点写循环判断，直接靠NumPy的广播能力生成布尔掩码，就能一次性完成全部点的筛选。

先理清楚目标三角形（顶点为(0,0)、(0,1)、(1, 0.5)）对应的三个半平面约束：

• 连接(0,0)和(0,1)的边是x=0的竖直线，三角形位于x≥0的一侧——你用np.random.rand生成的正方形随机点本身就在x∈[0,1)、y∈[0,1)的范围内，天然满足这个条件，不需要额外判断。
• 连接(0,0)和(1, 0.5)的边，直线方程为y = 0.5x，三角形在这条线的上方，也就是需要满足y >= 0.5x。可以用剩下的顶点(0,1)代入验证：1 >= 0.5*0，确实在这个半平面内。
• 连接(0,1)和(1, 0.5)的边，直线方程为y = -0.5x + 1，三角形在这条线的下方，也就是需要满足y <= -0.5x +1。同样用剩下的顶点(0,0)代入验证：0 <= -0.5*0 +1，确实在这个半平面内。

实现代码 #

在你现有代码的基础上追加几行筛选逻辑即可，全程没有Python层的循环，执行效率很高：

import numpy as np
# 你原本生成正方形随机点的代码
pts = np.random.rand(1000, 2)
# 拆分所有点的x、y坐标
x_coords = pts[:, 0]
y_coords = pts[:, 1]
# 按两个半平面条件生成布尔掩码
mask_below_bc = y_coords <= (-0.5 * x_coords + 1)
mask_above_ac = y_coords >= 0.5 * x_coords
# 合并两个掩码，两个条件同时满足的点才属于三角形
in_triangle_mask = mask_below_bc & mask_above_ac
# 筛选得到三角形内的随机点
triangle_pts = pts[in_triangle_mask]

补充说明 #

• 目标三角形的面积是0.5，对比它覆盖的单位正方形面积为1，大概会有50%的随机点被保留，没有明显的生成浪费，这种筛选方案的整体效率是够用的。
• 如果之后遇到位置不这么规整的三角形，可以直接用通用的叉积法做矢量化判断：对三角形的每条边，计算边向量、点到边端点的向量的叉积，所有叉积符号一致的点就位于三角形内部，原理和这次的半平面判断完全一致。
• 因为是连续随机生成的浮点数，刚好落到三角形边上的概率几乎为0，所以用带等号的不等式判断不会出现边界误判的问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dan Grahn