如何在圆形区域内生成中心附近密度更高的随机点？

• 你目前编写的代码，虽然存在“越靠近圆心单位面积点密度越高”的自然趋势，但因为用r = random.random() * radius的方式线性均匀生成半径值，近一半的生成点会落在半径超过radius/2的外圈区域，整体分散度很高，达不到“多数点聚集在圆心附近”的预期效果。
• 问题根源在半径生成逻辑：没有给小半径值分配更高的生成权重，导致取大半径和取小半径的概率完全对等，没法把更多生成机会留给靠近圆心的位置。其中角度生成的逻辑t = random.random() * 2 * math.pi是合理的，能保证各个方向的点分布均匀，不会出现方向偏移，这部分不需要修改。

要实现“越靠近圆心，点的生成概率越高”的效果，只需要调整半径的生成规则，让小半径值被随机选中的概率更高即可。常用的实现是给随机值加幂次调整，把更多生成权重压向小半径区间：

t = random.random() * 2 * math.pi
# 幂次k可根据需要的聚集程度调整，数值越大，点越集中在圆心附近
# k=2时，一半的生成点会落在半径为radius/4的中心区域
# k=3时，一半的生成点会落在半径为radius/8的中心区域
k = 2
r = radius * (random.random() ** k)
new_x = x_center + r * math.cos(t)
new_y = y_center + r * math.sin(t)

• 不要和“圆内生成均匀随机点”的实现混淆：均匀分布要求圆内每个位置的点密度完全一致，对应的半径生成逻辑是r = radius * math.sqrt(random.random())，这种写法的点不会向中心聚集，和当前需求方向相反。
• 幂次k的取值要适配实际效果：k值过大时，所有点会挤在圆心附近，失去圆形分布的整体形态；k值过小时，又会回到原来点太分散的状态，建议根据实际可视化效果调整参数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者theodosis