数学表达式递归下降解析器扩展函数支持时报列表索引越界错误

已验证正常运行的功能 #

• 基础版本可正确处理整数、浮点数的常规四则运算
• Token扫描模块可正常将输入字符串转换为形如[5.0, '+', ...]的结构化token列表
• 无内置函数的表达式可正确生成抽象语法树，输出准确的求值结果
• 单函数嵌套表达式可正常解析，典型可运行样例为cbrt( 4*3-4 )

异常触发条件 #

在扩展log、ln、sqrt、cbrt类内置函数支持后，只要输入包含多元素混合运算表达式，程序就会抛出IndexError: list index out of range。
可稳定复现的输入样例包括：

• cbrt( 8 )+ log( 10 )
• 5+sqrt( 4 )
• 3*log( 4-9 )
• sqrt( 4 ) - ln( 2.7 )

报错定位信息 #

异常栈显示，错误触发于power函数内判断a[i] == '^'的代码行。

已完成的代码模块范围 #

目前已搭建完完整的解析链路，覆盖全部以下模块：

• 递归下降解析逻辑：expect_token、atom、power、negation、multiplication、addition、expression、抽象语法树生成逻辑
• 辅助能力模块：scan词法扫描函数、evaluate求值函数、算子调度表、内置函数支持列表

当前诉求 #

定位代码缺陷的具体位置，获取可直接落地的修复方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leo