Julia中含NaN的向量如何计算卷积？conv函数异常问题咨询

首先明确：你遇到的这个情况是Julia 0.6.x版本的已知问题，不是FFT算法本身的锅，而是当时conv函数的实现逻辑导致的。

为什么会出现全NaN的结果？ #

在Julia 0.6里，conv默认使用基于FFT的算法来加速卷积计算。但FFT对NaN的处理是"一nan全nan"——只要输入数组里存在一个NaN，整个FFT变换的结果都会变成NaN，逆变换后自然输出全NaN的数组。但从卷积的数学定义来说，[1,2,NaN]和[1]的卷积应该完全等于原数组，你的预期结果是完全正确的。

高效解决方法（不用手动实现） #

1. 优先升级Julia版本

Julia 1.0及以后的稳定版本已经修复了这个问题：新版本的conv会根据输入情况自动选择合适的实现，当输入包含NaN时，会切换到不会被NaN污染的直接卷积逻辑，或者对输入做兼容处理。升级后直接调用就能得到正确结果：

julia> conv([1,2,NaN],[1])
3-element Vector{Float64}:
  1.0
  2.0
 NaN

2. 无法升级时的替代方案

如果暂时不能升级，有两个高效的办法：

• 使用DSP包的conv函数：DSP包的卷积实现对NaN的兼容性更好，安装后直接调用即可：

  using DSP
  conv([1,2,NaN],[1])
  

• 利用线性性质手动修正：先把NaN替换为0计算卷积，再把原数组中的NaN位置映射到结果中（这个方法性能和原生conv几乎一致）：

  function conv_with_nan(a::AbstractArray, b::AbstractArray)
      # 先计算替换NaN为0后的卷积
      temp_conv = conv(ifelse.(isnan.(a), 0.0, a), b)
      # 找到原数组中的NaN位置，对应到卷积结果的位置
      # 若b长度大于1，需调整偏移量：nan_indices .+ (length(b)-1)
      nan_indices = findall(isnan.(a))
      temp_conv[nan_indices] .= NaN
      return temp_conv
  end
  
  # 测试调用
  conv_with_nan([1,2,NaN],[1])
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者phinz