使用Matlab pdist2函数结合Mahalanobis度量报错，求解决方案

嘿，我来帮你搞定这个报错！咱们先拆解下问题出在哪，再给你对应的解决办法。

为什么会报错？ #

你提到covu是对称且元素全正的矩阵，但正定矩阵的要求不止这两点——它需要所有特征值都严格大于0，而你的covu矩阵（全9的3x3矩阵）秩只有1，特征值是[27, 0, 0]，有两个0特征值，属于奇异矩阵，完全不符合pdist2对Mahalanobis度量的协方差矩阵要求。

而根源是你的输入矩阵u本身：u的三行[1 2 3]、[4 5 6]、[7 8 9]是完全线性相关的（每一行都是前一行加3），这样的数据没有足够的方差维度，用nancov计算出来的协方差矩阵必然是奇异的。

两种可行的解决办法 #

1. 用伪逆矩阵替代奇异协方差矩阵（适用于数据确实线性相关的场景） #

如果你的真实数据就是这种线性相关的情况（比如降维后只剩1个有效维度），可以用矩阵的伪逆pinv()来替代原协方差矩阵，这是一种近似处理方式：

u=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; 
n=[1 2 5;2 5 7;5 7 9]; 
covu=nancov(u); 
% 使用伪逆矩阵作为协方差参数
Z=pdist2(u,u,'mahalanobis',pinv(covu));

2. 调整输入数据，让协方差矩阵正定（适用于测试/数据可修改的场景） #

如果这只是测试数据，那你只需要修改u，让它的行向量线性无关，这样nancov计算出的协方差矩阵就会是正定的。比如给u的第三列加一点变化：

% 修改后的u，行向量不再线性相关
u=[1 2 3; 4 5 7; 7 8 10]; 
covu=nancov(u);
% 现在可以正常计算Mahalanobis距离了
Z=pdist2(u,u,'mahalanobis',covu);

验证矩阵是否正定的小技巧 #

你可以用eig(covu)来查看协方差矩阵的特征值，如果所有特征值都严格大于0，那它就是正定的；如果有0或者负数，就会触发pdist2的报错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者anna martin