是否存在满足4连通、不规则要求的无递归二元函数用于生成固定游戏地图？

你的需求完全可以实现，没有任何数学层面的障碍，甚至现在很多做程序化开放世界的小工具，已经在用这类无状态、无预存的二元函数做地图定义了。

你要的不是随便一个二元0/1函数，是同时满足下面所有要求的实现：

• 输入只有单个整数坐标(x,y)，输出0或1，不需要查询其他坐标的计算结果，不需要递归流程，同一个坐标不管什么时候计算，返回值完全固定
• 输出为1的陆地必须满足四方向连通：不存在任何一个孤立的陆地格子——也就是如果某个格子是陆地，它上下左右至少有一个邻居也是陆地，更不会出现和主陆地块完全断开的孤岛
• 陆地形状不能是规整的正方形、圆形，要有足够的随机不规则感，不能看起来像刻意设计的规整图案
• 不需要在磁盘存储地图数据，所有内容靠坐标直接计算即可，进游戏不需要额外加载地图资源

本质上这件事的逻辑特别简单：你只要把“陆地的连通性”做成函数计算规则里自带的属性，而不是算完之后再回头检查连通性，就完全能满足无状态的要求。

举个最容易落地的思路：

先在二维平面上定义一条完全固定的、连通的、形状歪扭的长路径——这条路径就是所有陆地的“根骨架”，路径上的所有点天然是连通的，不存在断开的可能。
对任意一个待计算的坐标(x,y)，只需要做三步判断：

1. 计算这个坐标到刚才那条固定骨架上的最短距离
2. 用这个坐标的x、y本身做哈希，生成一个仅对当前点生效的随机距离阈值——比如把x、y分别乘两个大质数，加起来取模，得到一个0到最大陆地扩张半径之间的随机数
3. 如果第一步算的最短距离小于这个随机阈值，函数就返回1（陆地），否则返回0（海洋）

这个规则完全没有任何额外依赖：所有判断都是拿当前输入的x、y算出来的，既不需要查其他坐标的结果，也不需要预存整张地图。
而且因为所有陆地都是从固定的连通骨架上“长出来”的，永远不会出现和主陆断开的孤岛——只要一个点被判定为陆地，它和骨架之间的路径上所有点，因为离骨架更近，必然也会被判定为陆地，天然满足你提的连通约束。
同时因为每个点的扩张半径是随机的，有的地方陆地伸得远，有的地方海岸线往回缩，出来的形状歪歪扭扭，完全没有规整的几何感，不规则性完全达标。陆地的整体占比也可以通过调整最大扩张半径的数值灵活控制，想要多大的陆地比例都能调整。

• 别图省事直接用“阈值切噪声”的写法：比如直接拿柏林噪声、白噪声函数，取高于某个固定值的部分当陆地。这种写法的问题是每个点的计算是独立的，很容易碎成一堆零散的小陆地块，根本不连通，满足不了全陆地可达的要求
• 别为了修连通性加后处理流程：比如算完所有点的值，再遍历一遍把孤立的陆地块删掉。这种做法本质上需要先知道所有坐标的计算结果，已经违背了你“只靠当前坐标值计算”的要求，每次进游戏都要重新遍历全图算一遍，性能和体验都不好
• 不需要追求特别复杂的数学表达式：整个逻辑核心就是“固定连通骨架+每个点单独算的随机扩张阈值”，哪怕用高中数学的距离公式、取模运算就能写出来，完全不需要高深的数学基础

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SandJX