双参数(x,y)输入输出z值的三维曲面非线性建模方法咨询

• 建模核心目标：构造形式简洁的非线性映射方程，以输入参数(x,y)直接输出对应曲面z值。
• 已完成的建模尝试：先后测试Monkey Saddle曲面、3阶/4阶多项式回归、多变量线性OLS、对数线性OLS方法，整体拟合精度可达R²=0.99，但无法实现完美拟合，曲面曲线区段的拟合偏差最为明显。
• 当前技术方向：判断存在适配该场景的轻量化预测模型，计划基于非线性回归框架开展优化，希望获取可落地的实现参考。

在采纳针对性的改进建议调整模型结构后，曲面曲线区段的拟合效果达到预期水平，相关实测结果如下：

• 原始三维曲面观测：
• 5种方法的预测点效果横向对比：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Solomon Vimal