Scipy linprog添加Upper Bounds后线性优化失效问题求助

首先咱们得理清楚核心问题：你三次调用linprog用的是完全不同的约束集合，所以得到不同的目标函数值是完全正常的，你的误解在于觉得第一个调用应该和第三个结果一致，但两者的约束逻辑差得很远，咱们拆解来看：

三个调用的约束差异 #

先把你的三个调用的约束条件明确下来：

1. 第一个调用（同时带不等式+等式约束）

   res=linprog(c,A_ub=AUB,b_ub=BUB,A_eq=AEQ,b_eq=BEQ,options={"disp":True})
   

   要求解必须同时满足：

   • 等式约束：AEQ @ x = BEQ（也就是严格等于[2.9,1.5,0.0,100]这四个值）
   • 不等式约束：AUB @ x ≤ BUB（也就是不超过[3.2,1.85,0.5,100]这四个上限）

2. 第二个调用（仅原等式约束）

   res=linprog(c,A_eq=AEQ,b_eq=BEQ,options={"disp":True})
   

   只要求满足AEQ @ x = BEQ，没有额外的不等式限制，可行域比第一个调用更大。

3. 第三个调用（等式约束换成BUB）

   res=linprog(c,A_eq=AEQ,b_eq=BUB,options={"disp":True})
   

   这里你把等式约束的右端换成了BUB，也就是要求AEQ @ x = [3.2,1.85,0.5,100]——这是一个完全不同的可行域，和前两个调用的约束没有任何包含关系。

为什么第三个结果最小？ #

第三个调用的可行域是AEQ @ x = BUB，这个集合里的点刚好更贴合你目标函数c=[0.9,0.25,0.,1.25,4.5,0]的优化方向（比如x3的系数是0，优先让x3取大值来降低其他高系数变量的取值），所以得到了更小的目标值。但这个可行域和第一个调用的可行域是完全分开的——第一个调用要求严格满足AEQ @ x = BEQ，根本碰不到第三个调用的可行域里的点，自然不可能得到相同的结果。

第一个调用可能存在的问题 #

你说加了Upper Bounds后“失效”，首先要确认第一个调用的约束是否相容（也就是有没有解同时满足所有等式和不等式约束）。可以用可行性检查来验证：

from scipy.optimize import linprog

c = [0.9,0.25,0.,1.25,4.5,0]
AUB = [[0.99,0.001,0.043,0,0,0.031],[0,0.001,0.01,0.7,0,0.0185], [0,0,0,0,0.99,0.0045],[1,1,1,1,1,1]]
AEQ = [[0.99,0.001,0.043,0,0,0.031],[0,0.001,0.001,0.7,0,0.0185], [0,0,0,0,0.99,0.0045],[1,1,1,1,1,1]]
BUB = [3.2,1.85,0.5,100]
BEQ = [2.9,1.5,0.0,100]

# 检查约束是否可行（目标函数设为全0，只找可行解）
res_feas = linprog([0]*6, A_ub=AUB, b_ub=BUB, A_eq=AEQ, b_eq=BEQ, options={"disp":True})
print("约束是否可行：", res_feas.success)

如果输出res_feas.success是False，说明你的等式约束和不等式约束存在冲突，根本没有可行解，这时候linprog返回的结果是不可靠的，你需要重新检查约束的定义是否正确（比如是不是把不等式约束的方向搞反了？或者等式约束的右端值写错了？）。

关键结论 #

• 三个调用的可行域完全不同，所以最优值不同是正常现象；
• 第一个调用的约束是在原等式约束基础上加了限制，可行域更小，不可能达到第三个调用的最优值（因为第三个调用的可行域不在第一个的范围内）；
• 先通过可行性检查确认第一个调用的约束是否合理，再根据你的实际优化需求调整约束条件（比如是不是应该把某些等式改成不等式？或者调整右端值？）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yalcin