用递归函数判断传入值是否为游戏合法得分并简化现有代码

需求说明 #

• 游戏得分仅由4分、9分两类固定分值累加得到，两类分值可任意次数叠加使用
• 要求用递归逻辑实现判断函数，验证传入的无符号整数是否为合法得分
• 判定参考：
  • 26可拆为9+4+9+4，返回true
  • 19无法拆分出4和9的有效组合，返回false
• 附加问询：现有实现能否简化

现有代码 #

public static bool IsScore(uint aScore) 
{
    if (aScore % 4 == 0 || aScore % 9 == 0 || aScore % 13 == 0)
    { return true; }
    else if (aScore % 9 !< 4 || aScore % 4 !< 9)
    { return false; }
    else
    { return IsScore(aScore - 13); }
}

代码问题与修正 #

现有代码存在两处核心问题：

• 语法错误：C#不存在!<运算符，条件分支无法编译通过
• 逻辑错误：
  1. 额外加入13取余判断无意义（13本身就是4+9的组合，无需单独作为合法判定条件）
  2. 递归出口设计错误，没有覆盖“分数减到负数说明凑不出来”的终止场景

正确递归实现 #

递归核心逻辑为：每次尝试扣除一次4分或9分，对剩余分数继续递归判断，直到触发终止条件：

1. 剩余分数为0：刚好凑满，判定为合法
2. 剩余分数小于0：无法再扣减分值，判定为非法
   代码如下：

public static bool IsScore(uint aScore)
{
    // 终止：分数刚好为0，合法
    if (aScore == 0) return true;
    // 终止：分数不足4分且不为0，无法继续扣减，非法
    if (aScore < 4) return false;
    // 递归：任意一种扣减路径能凑出即为合法
    return IsScore(aScore - 4) || IsScore(aScore - 9);
}

简化方案 #

可以大幅简化，分为两个方向：

1. 递归版本简化：用表达式体合并判断逻辑，减少冗余代码：

public static bool IsScore(uint aScore) => 
    aScore == 0 ? true : 
    aScore < 4 ? false : 
    IsScore(aScore - 4) || IsScore(aScore - 9);

2. 非递归O(1)简化：根据弗罗贝尼乌斯数定理，4和9的最大公约数为1，所有大于等于(4-1)*(9-1)=21的正整数都可以拆为4和9的组合，仅需预先记录小于21的非法值，无需递归即可直接判定，性能远高于递归实现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者D_C